Родился в 1971 году в поселке Луговском Ханты-Мансийского района Югры. Служил в Советской Армии. В 1993 году окончил Тобольское медицинское училище по специальности «стоматолог-ортодонт». С 1997 года работал в поселке городского типа Пойковском Нефтеюганского района: помощником главы Пойковского, первым заместителем главы районной администрации.

В 1999 году окончил Московский военный институт Федеральной пограничной службы РФ. В 2010 году прошел профессиональную переподготовку в Тюменском государственном университете по программе «Государственное и муниципальное управление». В 2002 году Евгений Куйвашев получил диплом Йельского университета США по специальности «менеджмент». В 2000 году стал главой администрации поселка Пойковского. Одновременно Куйвашев преподавал теорию государства и права, муниципальное право в пойковском филиале Тюменского государственного университета.

В 2005 году – заместитель главного судебного пристава Москвы. С декабря 2005 по июль 2007 года – глава администрации Тобольска. С июля 2007 по январь 2011 года – глава администрации Тюмени. С января 2011 года по сентябрь 2011 года –  заместитель полномочного представителя президента РФ в Уральском федеральном округе. С сентября 2011 года по май 2012 года – полномочный представитель президента Российской Федерации в Уральском федеральном округе.

С мая 2012 года Евгений  Куйвашев назначен временно исполняющим обязанности губернатора Свердловской области. 14 мая 2012 года президент России Владимир Путин своим указом освободил Евгения Куйвашева от должности полномочного представителя президента в Уральском федеральном округе. Другим указом глава государства назначил его временно исполняющим обязанности губернатора Свердловской области.

29 мая 2012 года Евгений Куйвашев утвержден в должности губернатора Свердловской области.

Евгений Куйвашев губернатор свердловской области – действительный государственный советник Российской Федерации первого класса. Награжден орденом Почета.